grandezze direttamente e inversamente proporzionali

Se consideriamo due grandezze variabili dipendenti come peso di mele (x) e costo relativo (y),osserviamo che al raddoppiare, triplicare, dimezzare.... della prima grandezza anche la seconda raddoppierà, triplicherà, dimezzerà...

 

1 Kg.............2 €

2 Kg.............4 €

3 Kg.............6 €

0,5 Kg.........1 €

 

Se facciamo il rapporto fra il costo(y) e il relativo peso(x) vedremo che questo è sempre costante e si indica con K .

2 : 1 = 4 : 2 = 6 : 3 = 1 : 0,5 = 2 detta costante di proporzionalità diretta.

costo/ peso = 2

 

Due grandezze sono tra loro direttamente proporzionali se il rapporto tra la variabile dipendente Y e la variabile indipendente X è una costante.


La funzione di proporzionalità diretta è del tipo y/x = k oppure y= kx.
Qualunque esempio di proporzionalità diretta ha come rappresentazione grafica una semiretta che nasce dall' origine degli assi.

 

 

 

Se invece consideriamo altre due grandezze dipendenti, come la base (X) e l'altezza (Y) di un rettangolo vediamo che se la prima diventa il doppio, triplo...., l'altra diventerà un mezzo, un terzo... dell'altra.

base

(x)

altezza

(y)

area

(k)

2 cm
12cm 2x12=24cm2
3 cm
8 cm
3x8=24cm2
4 cm
6 cm 4x6= 12cm2
6 cm
4 cm
6x4=24 cm2
8 cm
3 cm
8x3=24 cm2
12 cm
2 cm
12x2=24 cm2

Dalla tabella possiamo dedurre che il prodotto delle due variabili è sempre costante e si indica con K.

base x altezza = 12 detta costante di proporzionalità inversa

xy = K

 

Due grandezze sono inversamente proporzionali se il prodotto tra la variabile dipendente Y e la variabile indipendente X è una costante

La funzione di inversa proporzionalità è del tipo xy = k oppure y = k/x

la funzione è rappresentata dal grafico sotto

Qualunque esempio di proporzionalità inversa ha come rappresentazione grafica una curva chiamata ramo di iperbole equilatera.